Коэффициенты альфа (α) и бета (β), коэффициент детерминации (R2)

Описание коэффициентов

Коэффициенты альфа(α) и бета (β) являются количественными характеристиками зависимости изменения цены отдельной ценной бумаги от изменения значения индекса. В общем виде данная зависимость может быть представлена следующим образом:

Коэффициент бета (β) показывает чувствительность цены отдельной ценной бумаги к значению индекса. Например, значение показателя бета равное 2 означает, что в случае роста индекса на 1 процент цена ценной бумаги вырастет на 2 процента. Отрицательное значение коэффициента бета свидетельствует об обратной зависимости между изменением цены ценной бумаги и значением индекса. Коэффициент бета равный нулю свидетельствует об отсутствии связи между изменением цены ценной бумаги и индексом.

Коэффициент альфа (α) показывает независимый от изменений индекса уровень роста (снижения) цены ценной бумаги.

Коэффициенты рассчитываются для однодневных ценовых приращений.

В расчете коэффициентов используются дневные значения цен ценных бумаг и индекса. В качестве дневных значений используются цены ценных бумаг и значения индекса на момент закрытия торгов. Расчеты по однодневным ценовым приращениям ведутся на предыдущем 50—дневном промежутке времени.

После расчета коэффициентов альфа и бета, возникает вопрос о том, в какой степени они описывают зависимость изменения цены ценной бумаги от изменения значения индекса. Для ответа на этот вопрос рассчитывается коэффициент детерминации (R2). Коэффициент детерминации принимает значения в диапазоне от 0 (объясняющая способность равна нулю) до 1 (объясняющая способность максимальна).

Расчет коэффициентов производится ежедневно по окончании торгов в ЗАО «ФБ ММВБ».

Методика расчета

1) Показатели альфа (α) и бета (β) рассчитываются по следующим формулам:

Где:

Обозначения:

αˆ_i – оценка коэффициента альфа i-й ценной бумаги;
βˆ_i – оценка коэффициента бета i-й ценной бумаги;
I^k – значение индекса в конце k-го торгового дня;
ΔP^k_i – относительное изменение цены i-й ценной бумаги в k-й торговый день;
ΔI^k – относительное изменение значения индекса за k-й торговый день;
ΔP_i – среднее значение относительных изменений цен i-й ценной бумаги за рассчитываемый период;
ΔI – среднее значение относительных изменений значений индекса за рассчитываемый период;
N – количество дней в расчетном периоде (N = 50).

2) Формула расчета коэффициента детерминации:

Где:

Обозначения:
R²_i- коэффициент детерминации;
αˆ_i – оценка коэффициента альфа i-й ценной бумаги;
βˆ_i – оценка коэффициента бета i-й ценной бумаги;
ΔP^k_i – относительное изменение цены i-й ценной бумаги в k-й торговый день;
ΔI^k – относительное изменение значения индекса за k-й торговый день;
ΔP_i – среднее значение относительных изменений цен i-й ценной бумаги за рассчитываемый период;
ΔI – среднее значение относительных изменений значений индекса за рассчитываемый период;
ΔP’^k_i – расчетное значение относительного изменения цены ценной бумаги за k-й торговый день.